Algèbre et géométrie pour la licence

Algèbre et géométrie pour la Licence

Parfaitement adapté à la diversité des parcours scientifiques universitaires, ce manuel couvre l'ensemble des programmes d'algèbre et de géométrie enseignés en première et en deuxième années de licence mathématiques.

Il ne s'agit pas d'un manuel de « méthodes » où l'on sacrifie la notion de rigueur qui est l'essence même des mathématiques. Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Les 12 chapitres sont consacrés à l'étude de quelques notions de logique et de théorie des ensembles, des structures de groupe, d'anneaux et de corps, en se concentrant sur l'anneau des entiers relatifs, le corps des nombres complexes, l'anneau des polynômes à coefficients réels ou complexes, les principales notions d'algèbre linéaire et bilinéaire avec la réduction des endomorphismes et des formes quadratiques ainsi qu'à quelques notions d'arithmétique. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

1. Éléments de logique et de théorie des ensembles
2. Structure de groupe
3. Structures d'anneau et de corps 4 Division euclidienne dans Z
4. Le corps C des nombres complexes
5. Espaces vectoriels réels ou complexes
6. Espaces vectoriels réels ou complexes de dimension finie
7. Opérations élémentaires et déterminants
8. Polynômes à coefficients réels ou complexes
9. Réduction des endomorphismes
10. Formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes
11. Espaces préhilbertiens Bibliographie - Index

Les plus

• Cours rédigé avec démonstration systématique des résuitats énoncés Chaque théorème est suivi d'une série d'applications
• Tous les exercices sont intégralement corrigés