Rayon Analyse mathématique
Fiche technique
Format : Broché
Nb de pages : 189 pages
Poids : 355 g
Dimensions : 16cm X 24cm
ISBN : 978-2-87209-919-1
EAN : 9782872099191
Analyse infinitésimale
le calculus redécouvert
Chez
Editions Academia
Collection(s) |
Pédasup
Paru le 28/10/2008
Broché
189 pages
Quatrième de couverture
L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l'origine dans le plan.
Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects :
- L'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ;
- La matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ;
- La théorie est exposée en recourant systématiquement à deux instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels, les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ;
- L'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul différentiel ;
- Dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires, comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations historiques, certains approfondissements plus techniques, ainsi qu'une sélection d'exercices avec des éléments de solutions.