Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l'anneau, volume 1

Grâce à la théorie élaborée par D. Birkhoff dans les années 1920, que nous exposons au chapitre I, nous montrons aux chapitres II et III que le théorème des courbes invariantes de J. Moser est optimal à epsilon > 0 près: en général il n'existe pas de courbe invariante par un difféomorphisme globalement canonique de l'anneau, de nombre de rotation fixé, si le difféomorphisme est seulement une perturbation en topologie C^{3 - epsilon} d'un difféomorphisme complètement intégrable déviant la verticale.

Au chapitre IV, nous démontrons le théorème de la courbe translatée de H. Rüssman en classe C^{3 + epsilon} si on impose que le nombre de rotation sur la courbe translatée est un nombre de type constant. Cette démonstration est basée sur l'utilisation du théorème de point fixe de Schauder-Tychonoff.

Le volume 2 est en préparation.