Considérations sur la théorie mathématique du jeu

Considérations sur la théorie mathématique du jeu

L'introduction de considérations morales dans la théorie mathématique du jeu, en a certainement affaibli l'importance, la clarté, la rigueur. On devait donc regretter que Buffon en eût fait usage pour arriver à la conséquence qu'il énonce ainsi : « Une si longue suite de hasards est une chaîne fatale, dont le prolongement amène le malheur » ; en termes moins poétiques : un joueur de profession court à une ruine certaine.

Cette proposition est d'une haute importance sociale : Ampère sentit le besoin de la démontrer, sans rien emprunter aux considérations dont l'illustre naturaliste et le non moins célèbre Daniel Bernoulli avaient fait usage. Tel fut le principal objet de l'ouvrage qui parut à Lyon, en 1802, avec le titre modeste de : Considérations sur la théorie mathématique du jeu ; l'auteur s'y montre calculateur ingénieux et exercé. Ses formules ont de l'élégance ; elles le conduisent à donner des démonstrations purement algébriques de théorèmes qui semblaient devoir exiger l'emploi de l'analyse différentielle. La question principale s'y trouve du reste complètement résolue. La marche que suit Ampère est claire, méthodique, à l'abri de toute objection. Il établit d'abord qu'entre deux personnes également riches, le principe mathématique de Pascal, de Fermat, la proportionnalité des mises aux chances favorables doit être inévitablement la règle de leur jeu ; que les fortunes inégales ne sauraient motiver de changement à cette règle générale, quand les joueurs sont décidés à ne faire qu'un nombre de parties borné et assez petit pour que ni l'un ni l'autre ne soit exposé à perdre la totalité de ce qu'il possède ; qu'il n'en est pas de même s'il s'agit d'un nombre indéfini de parties, la possibilité de tenir le jeu plus longtemps, donnant alors au joueur le plus riche un avantage incontestable, qui croît très vite et en même temps que la différence des fortunes. Le désavantage d'un des joueurs devient immense, si son adversaire est immensément plus riche que lui : ce cas est toujours évidemment celui du joueur de profession qui accepte toutes les parties ; le monde tout entier des joueurs en face desquels il se pose, doit être considéré comme un joueur unique doué d'une prodigieuse fortune. Dans les jeux à chances égales, où l'habileté n'a pas de rôle, un joueur de profession peut donc être certain de se ruiner : les formules d'Ampère le prouvent sans réplique. Les mots vides de sens, tels que : bonheur, chance, bonne étoile, bonne veine, ne sauraient empêcher ni même retarder l'exécution d'une sentence prononcée au nom de l'algèbre.