De la méthode

Cet ouvrage rassemble dix articles d'histoire et philosophie des mathématiques, provenant de communications au séminaire d'épistémologie de l'IREM de l'Université Paris VII, ainsi qu'à un colloque de philosophie des mathématiques organisé par ce même Institut, tous deux dirigés par Michel Serfati. Il privilégie les questions d'histoire des idées et d'épistémologie par rapport à des descriptions purement historiques, avec pour objectif de mettre en lumière certaines des facettes diverses qui concourent à organiser en mathématiques ce qu'on appelle communément depuis Descartes la méthode. On trouvera ainsi des textes décrivant le jeune Descartes et ses compas, l'analyse d'une méthode explicite de reformulation et de résolution de certains problèmes par géométrisation, le rôle et la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer dans l'élaboration de leurs oeuvres mathématiques, les machines de Turing et la complexité algorithmique (un concept dérivé), la mise à jour chez Gaspard Monge des lignes de courbure sur une surface, la question du rapport entre le contenu du travail d'un mathématicien (tel Kronecker) et sa vision du monde en mathématiques, les limites et les difficultés du structuralisme mathématique, depuis la critique par Russell de l'axiomatique de Peano jusqu'à nos jours, un mode d'élaboration des mathématiques contemporaines décrit par un mathématicien et les questions corrélatives de l'enseignement de la discipline, la mise à jour, sur des exemples divers, de Leibniz à Euler, R. Penrose et L. Schwartz, d'un certain paradigme de construction d'objets mathématiques, le «principe de prolongement».