Fonctions d'une variable réelle, analyse, Capes-agrégation niveau L3

Pourquoi, au début du XXI^e siècle, écrire un livre ayant pour thème « Fonctions d'une variable réelle » ?

Au moins pour deux raisons.

L'une est de synthétiser et mettre en perspective des connaissances éparpillées dans le temps et dans le cursus des étudiants, d'unifier des points de vue disparates entre fonctions périodiques et fonctions presque périodiques, fonctions monotones et fonctions absolument monotones, totalement monotones ou complètement monotones, séries et produit infinis, enfin de donner des applications non triviales de « grands théorèmes » tels que les théorèmes d'Ascoli et Banach-Steinhaus.

L'autre est de faire profiter les étudiants de 3^e année de Licence et les amateurs de mathématiques de la longue expérience d'enseignants des auteurs, à l'université pour Jean-Pierre Lavigne, en classes préparatoires aux Grandes écoles pour Jean-Claude Jacquens, de concepteurs et de correcteurs d'épreuves de concours tant de recrutement d'enseignants que d'ingénieurs et de formateurs de capétiens et d'agrégés.

Cet ouvrage se compose de 12 chapitres, eux-mêmes décomposés en sections, illustrés d'activités guidées par des développements en italique ainsi que de très nombreux exercices avec ou sans indications et/ou solutions.