Géométrie et relativité

Géométrie et relativité

Géométrie

1 - Espaces.

Recueils. Espaces et univers. Structure globale. Structure locale. Passage du local au global.

2 - Espaces fibres.

Quotients d'opérateurs. Définition des espaces fibres. Groupe structural. Jauge. Espaces fibres principaux. Revêtements.

3 - Théorie de la variance.

Germes. Racines. Variance. Classification des racines. Champs. Constructions de racines.

4 - Variétés différentiables.

Notations matricielles. Opérateurs différentiables. Variétés. Variétés différentiables. Champs de vecteurs. Équations différentielles. Dérivée de Lie.

5 - Structures différentielles.

Racines d'ordre 1. Tenseurs. Algèbre extérieure. Dérivation extérieure. Dérivation covariante. Espaces euclidiens. Variétés riemanniennes. Intégrales multiples.

Relativité

6 - Relativité générale.

À propos des principes de la physique. Principes de la relativité générale. Théorèmes généraux de la relativité. La gravitation. La matière parfaite. La lumière. Passage à la relativité restreinte. Passage à la physique classique.

7 - Relativité à cinq dimensions.

Principes et théorèmes généraux. Approximations quadridimensionnelles. Champ scalaire à 5 dimensions. Espaces quaternioniques. Spineurs. Équations de Dirac.

Notes

- Monoïdes.

- Calcul du groupe de Poincaré.

- Particules vectorielles chargées.