Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres

Seconde édition, revue, mise à jour, et largement augmentée, du texte paru en 1990 aux Publications de l'institut Élie Cartan, ce livre a été conçu comme un exposé autonome d'initiation aux méthodes analytiques de l'arithmétique. Comblant une lacune de la bibliographie en langue française, et ne s'appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées en maîtrise, il fournira aux étudiants et aux jeunes chercheurs une présentation systématique et cohérente du domaine. Il constituera aussi un précieux instrument de travail pour les mathématiciens confirmés, qui pourront l'utiliser comme source de référence pour beaucoup de questions fondamentales.

Privilégiant délibérément les méthodes sur les résultats, l'ouvrage peut servir au delà des sujets abordés. Chaque chapitre est assorti de notes bibliographiques, utiles pour la mise en perspective du traité, et d'exercices détaillés, conduisant souvent à des problèmes de niveau recherche. Les 182 exercices de l'ouvrage sont entièrement résolus dans un fascicule de solutions rédigé en collaboration avec Jie Wu, et portant le numéro 2 de cette collection.

À côté d'un exposé pédagogique des questions classiques de la théorie analytique et probabiliste des nombres, le lecteur trouvera également de nombreux développements nouveaux ou inédits, en particulier: la méthode de Selberg-Delange pour l'étude asymptotique des coefficients de séries de Dirichlet analytiquement «voisines» d'une puissance complexe de la fonction zêta de Riemann; la version avec terme résiduel explicite du théorème taubérien de Ikehara-Ingham; la présentation exhaustive de la méthode du col dans son contexte arithmétique, concrètement illustrée par de spectaculaires résultats sur les entiers sans grand ou sans petit facteur premier; les théorèmes effectifs concernant les sommes de fonctions multiplicatives de module au plus 1, où l'approche novatrice de Halász a été revisitée grâce à des améliorations de Montgomery.