L'algèbre au temps de Babylone

Notre connaissance des mathématiques élaborées voici quelque quatre mille ans sur les rives du Tigre et de l'Euphrate est très récente. Ce n'est que dans la première moitié du siècle dernier qu'en parvenant à déchiffrer des tablettes excavées au cours des décennies antérieures lors de fouilles archéologiques en Mésopotamie (à peu près l'Irak d'aujourd'hui), on fit émerger un continent insoupçonné de savoirs mathématiques.

Les scribes anciens nous ont laissé des tablettes qui posaient systématiquement des problèmes où l'on peut reconnaître des équations quadratiques. C'est depuis lors que l'on parle d'«algèbre babylonienne». Que les tablettes babyloniennes manifestent une connaissance de la résolution des équations quadratiques, c'était hier un résultat. Ce n'est plus aujourd'hui - pour un historien comme Jens Høyrup - qu'un point de départ : il s'attelle à comprendre les subtilités de la langue technique à l'aide de laquelle les algorithmes sont consignés dans les tablettes et montre en quoi les textes cunéiformes rendent également compte des raisons pour lesquelles les opérations sont employées. Notre perception de la nature de ces écrits comme textes techniques s'en trouve profondément modifiée, tout comme l'est notre compréhension de l'activité intellectuelle dont ils témoignent.

Disposant désormais d'outils d'interprétation qui nous permettent de tirer plus amplement parti des traces écrites parvenues jusqu'à nous, nous comprenons mieux la nature des «équations» résolues à Babylone et la forme spécifique d'algèbre cultivée alors dans le croissant fertile. Un monde ancien qui avait disparu ressurgit un peu plus du néant. Un monde qui nous aide à percevoir la bigarrure des pratiques mathématiques et dans lequel nos mathématiques trouvent l'une de leurs racines.