La révolution symbolique

Cet ouvrage de philosophie, d'épistémologie, et d'histoire des mathématiques est d'abord consacré à décrire la constitution de l'écriture symbolique mathématique. Il est construit autour de la thèse de doctorat de philosophie soutenue par son auteur - un mathématicien professionnel - et d'une critique argumentée d'un certain platonisme «spontané». Le premier objectif est de cerner épistémologiquement le passage historique entre les périodes grecque et médiévale, où tout s'écrit et se calcule dans la langue naturelle, aux écritures symboliques raffinées, semblables aux écritures modernes, de la fin du XVII^e siècle. L'ouvrage démontre qu'il s'est agi, non pas simplement d'un «changement de notations», mais bien d'une «révolution symbolique», décisive et historiquement datée. Les mathématiques empruntèrent des voies conceptuellement neuves après cet «avènement symbolique» dix-septiémiste -, dès lors ainsi situé à la racine des mathématiques modernes et contemporaines. Au travers des contributions des trois protagonistes essentiels, Viète, Descartes, et Leibniz, l'ouvrage analyse, à propos de divers signes (telle la «lettre»), les avatars de leurs occurrences et de leur constitution, puis les motifs profonds de leur triomphe ultime ou de leur abandon. Il montre ensuite en quoi l'avènement de l'écriture symbolique a contribué à l'invention en mathématiques même, tâchant ainsi d'éclairer la nature intime de ce «pouvoir de créer» chez les mathématiciens qu'évoque Dedekind et que relève Cavaillès.