Rayon Mathématiques
Le spectre des surfaces hyperboliques

Fiche technique

Format : Broché
Nb de pages : IX-338 pages
Poids : 530 g
Dimensions : 16cm X 23cm
ISBN : 978-2-7598-0564-8
EAN : 9782759805648

Le spectre des surfaces hyperboliques


Collection(s) | Savoirs actuels
Paru le
Broché IX-338 pages

Quatrième de couverture

Le spectre des surfaces hyperboliques

Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites « surfaces hyperboliques arithmétiques », les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier.

Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss).

L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université P. & M. Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.

Biographie

Nicolas Bergeron, professeur à l'Université P. & M. Curie, est spécialiste des variétés arithmétiques, en particulier de leur topologie et de leur spectre.

Avis des lecteurs

Du même auteur : Nicolas Bergeron

Astérisque, n° 303. Spectre automorphe des variétés hyperboliques et applic