Les mathématiques et le réel

Les mathématiques et le réel

Expériences, instruments, investigations

Quels rôles joue l'expérience dans les investigations et dans les pratiques mathématiques ? Quel rapport au « réel », voire au sensible, se trouve ainsi construit ? Pour tenter de répondre à ces questions, cet ouvrage prend l'histoire des sciences comme terrain d'épreuves des problématiques mathématiques et enseignantes. La première partie de l'ouvrage concerne les instruments pour mesurer des grandeurs et pour tracer les figures. La deuxième aborde des machines inventées pour les calculs arithmétiques, aussi bien pratiques, théoriques que métrologiques. La troisième porte sur les passages et les conflits rencontrés, aussi bien dans l'histoire que dans l'enseignement, entre le « réel », toujours inaccessible, et une réalité construite avec les mathématiques. Les chapitres consacrés aux instruments proposent un éventail riche et varié de situations historiques et pédagogiques. Ils mettent en avant le statut des instruments comme connaissance matérialisée et le lien qu'ils entretiennent d'emblée avec l'invention créatrice. Ils indiquent aussi la possibilité, pour l'enseignement, d'une entrée dynamique dans les savoirs mathématiques.

Cet ouvrage a pour point de départ les activités de la Commission « Épistémologie et histoire des mathématiques » des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM). Dans ce cadre, il présente des ensembles cohérents d'expériences et d'investigations inspirées par l'histoire, qui devraient à court terme pénétrer dans l'enseignement. Il montre l'importance pour les enseignants d'une connaissance de l'histoire des sciences et de la lecture de textes anciens.