Les objets fondamentaux en mathématiques

Cet ouvrage a pour but de présenter les nombres, qui sont des objets fondamentaux des mathématiques. Il peut être consulté avec profit par l'étudiant de licence, de master ou préparant un concours de recrutement de professeur, mais aussi par le professeur de collège ou lycée intéressé par le sens de ce dont il parle presque tous les jours ; bref, par toute personne ayant toutefois un certain bagage mathématique, notamment en Algèbre.

Cet objectif conduit à construire, au sens mathématique du terme, les ensembles de nombres classiques, des entiers naturels aux nombres complexes, munis de leurs opérations habituelles, sans oublier la fonction exponentielle, constitutive des nombres réels. Des exercices parsèment le texte et le complètent.

Pour présenter ces constructions, inévitablement des choix mathématiques ont été faits, et expliqués. Le texte s'efforce de ne présenter une nouvelle notion que lorsque cela a paru nécessaire ou bienvenu. Ce point de vue permet de mettre en lumière le cheminement, minimal c'est à souhaiter, des entiers naturels aux nombres complexes, et même aux nombres algébriques, ce qui place l'ouvrage au seuil de la vaste Théorie des Nombres.