Mathématique et finitude

Mathématiques et finitude

Ce livre rompt avec tous ou presque tous les courants de pensée qui associent traditionnellement philosophie et mathématiques, surtout ceux d'inspiration analytique qui se centrent d'une façon ou d'une autre sur une théorie de la connaissance et finissent par assimiler, en fait sinon en droit, mathématiques et logique. Il s'agit ici tout d'abord d'explorer comment le tournant linguistique, entendu en un sens large, a induit ce qu'il n'est pas exagéré d'appeler un exil des mathématiques - celles que pratiquent quotidiennement les mathématiques - du cours de l'« histoire des idées », exil qui dure depuis déjà un bon siècle.

Observer cette histoire au travers précisément du kaléidoscope des mathématiques, permet de l'éclairer sous un angle étonnant et mène à des surprises sur des sujets aussi divers que l'opposition entre le langage et l'espace, certaines forclusions massives héritées du nazisme, ou encore la promotion des « mathématiques », avec cette fois des guillemets obligés, au rôle de lieu-tenant du Symbolique face à un Imaginaire tenu par principe en suspicion.

On rencontrera en chemin aussi bien Platon que Kant ou Hegel, Habermas comme Lacan ou Badiou, mais on se laissera également guider par André Weil et surtout Alexandre Grothendieck. C'est d'ailleurs auprès de ce dernier et dans ce que nous nommerons matière fonctorielle que nous commencerons de rechercher les outils et les rêves qui pourraient, dans l'avenir, contribuer à suturer un profond « clivage matriciel », le même qui, à l'intérieur des mathématiques, opposait jadis le « continu » au « discret » et dont nous nous attachons à dépister les traces, patentes et secrètes tout à la fois, dans notre histoire à tous, celle du vingtième siècle tout particulièrement.