Analyse

Mathématiques pour le Capes. Analyse

Ce cours d'analyse s'adresse aux candidats préparant spécifiquement le Capes externe de mathématiques.

Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail qu'il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours.

Les quinze premiers chapitres sont consacrés à l'étude des suites et séries numériques, des fonctions d'une variable réelle, de l'intégration, des espaces vectoriels normés, des équations différentielles d'ordre 1 ou 2 et des suites et séries de fonctions. Le dernier chapitre rassemble une sélection de sept problèmes d'analyse issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

1. Le corps R des nombres réels

2. Suites numériques

3. Limites, continuité, dérivabilité des fonctions d'une variable réelle

4. Comparaison des fonctions et développements limités

5. Intégrales et primitives

6. Théorèmes de Rolle, des accroissements finis et de Taylor

7. Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2

8. Séries numériques

9. Intégrales impropres

10. Espaces vectoriels normés

11. Fonctions de plusieurs variables réelles

12. Suites de fonctions

13. Séries de fonctions

14. Séries entières

15. Série de Fourier d'une fonction périodique

16. Problèmes de Capes

Les plus

¤ Cours rédigé avec démonstration systématique des résultats énoncés

¤ Chaque théorème est suivi d'une série d'applications

¤ 200 exercices et 7 problèmes intégralement corrigés