Infinitesimal isospectral deformations of the grassmannian of 3-planes in R6

Ce mémoire a pour cadre la grassmannienne (...) des n-plans de R²ⁿ, avec n (...) 3, et son espace réduit (...), qui est l'espace symétrique irréductible, quotient de (...) par l'involution envoyant un n-plan sur son orthogonal. Un de nos principaux résultats est la construction de déformations infinitésimales isospectrales non triviales sur (...), obtenant ainsi le premier exemple d'espace symétrique irréductible réduit et non infinitésimalement rigide. Nous donnons aussi un critère d'exactitude pour les formes différentielles de degré 1 sur (...), mettant en jeu la nullité d'une transformée de Radon.

We study the real Grassmannian (...) of n-planes in R²ⁿ, with n (...) 3, and its reduced space. The latter is the irreducible symmetric space (...), which is the quotient of the space (...) under the action of its isometry which sends a n-plane into its orthogonal complement. One of the main results of this monograph asserts that the irreducible symmetric space (...) possesses non-trivial infinitesimal isospectral deformations; it provides us with the first example of an irreducible reduced symmetric space which admits such deformations. We also give a criterion for the exactness of a form of degree one on (...) in terms of a Radon transform.