Mathematical methods and modeling for mixtures of fluids and interface evolution

Ce volume contient les textes des trois mini-cours qui ont été donnés au CIRM du 23 au 27 septembre 2019, lors de la semaine CIRM-SMF intitulée Fluides inhomogènes : modèles asymptotiques et évolution d'interfaces. La conférence suivait les thèmes du projet ANR-15-CE40-0011 INFAMIE et visait à réunir des experts intéressés par l'analyse mathématique et la modélisation des fluides non homogènes et des interfaces. En plus des mini-cours, la conférence comprenait 14 exposés qui étaient spécifiquement dédiés aux écoulements non homogènes.

Les mini-cours ont mis l'accent d'une part sur des approches théoriques qui se sont avérées efficaces dans l'étude de la mécanique des fluides (théorie de la régularité maximale dans les exposés de P. Kunstmann avec, notamment les estimations L¹ en temps qui sont cruciales dans l'étude des problèmes à frontières libres, et le cours un peu plus prospectif de P. Auscher sur les espaces de tentes), et d'autre part sur l'aspect modélisation avec les conférences de S. Gavrilyuk consacrées à la dérivation de modèles de bi-fluides par des arguments empruntés à la mécanique hamiltonienne.

Ces textes ont été écrits conjointement par le conférencier et des jeunes participants, à partir des notes prises pendant les cours.

This volume includes the lecture notes of the three mini-courses that have been given during the CIRM-SMF week entitled Inhomogeneous Flows : Asymptotic Models and Interfaces Evolution that took place at the CIRM from September 23 to September 27, 2019. The conference followed the themes of the ANR-15-CE40-0011 INFAMIE project and aimed at bringing together experts coming from various branches of mathematical fluid dynamics and interested in inhomogeneous fluids where problems of interfaces occur. Beside the mini-courses, the event comprised 14 plenary talks that were specifically dedicated to inhomogeneous flows.

The mini-courses emphasized on the one hand theoretical approaches that proved to be efficient in the study of evolutionary fluid mechanics (maximal regularity issues in the notes of P. Kunstmann with stress on the L¹-in-time estimates that turn out to be crucial in the study of free boundary problems, and the prospective course by P. Auscher on tent spaces), and on the other hand the modeling aspect with the lectures by S. Gavrilyuk devoted to the derivation of models of bi-fluids by means of Hamiltonian principle.

The originality of these texts is that they have been written conjointly by the speaker and young participants, from the notes that have been taken during the courses.