Principes de base et mise en oeuvre de la méthode des volumes finis en CFD

L'objectif de cet ouvrage est de décrire les fondements théoriques de la méthode des volumes finis qui est aujourd'hui reconnue, à bien des égards, comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. En effet, elle est intensivement utilisée dans la plupart des codes de calcul commerciaux ou « open source » qui traitent les problèmes de mécanique des fluides, de transferts thermiques ou de transport d'espèces.

Cet ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de master ou d'écoles d'ingénieurs qui souhaitent s'initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis.

Après une introduction sur l'essor et les enjeux de la simulation numérique en mécanique des fluides, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L'ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, conforme,...) et de métriques, nécessaires à la discrétisation des équations. L'équation de transport d'une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l'ordre de précision et la stabilité des schémas numériques, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique ainsi que sur les notions de conservativité, de trans portivité et de bornement.

La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite détaillée. L'algorithme de couplage vitesse-pression Simple et son implémentation sont abordés. Un chapitre spécifique est consacré à l'implémentation des différents types de conditions aux limites.

La résolution des systèmes algébriques matriciels linéaires qui est une composante fondamentale lorsque l'on aborde la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles est discutée. Différentes méthodes directes ou itératives sont décrites.

Cet ouvrage, résolument axé sur la mise en oeuvre pratique de la méthode des volumes finis est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans un autre ouvrage.