TP et TD de topologie générale

A. Faisant

Tp et td de topologie générale

Adapté aux programmes de topologie, du certificat de calcul différentiel commun aux différentes maîtrises de mathématiques, du Capes et de l'agrégation, ce livre d'exercices facilite l'acquisition progressive des définitions, théorèmes et techniques propres à la topologie.

Les notions de base exposées, on apprend à construire des espaces topologiques grâce à la notion de produit et de quotient. Sont étudiés ensuite les propriétés particulières de séparation, compacité et connexité, les espaces métriques et métrisables, les espaces normés et fonctionnels.

L'Equation diophantienne du second degré

Ce livre présente la résolution complète des équations de degré deux en nombres entiers, comme 2x² - 7y² = 13. La technique utilisée est celle des fractions continuées, dont la théorie est exposée en détail. Une étude approfondie des idéaux dans les corps quadratiques (avec notamment, la théorie des genres et la loi de réciprocité quadratique) permet d'analyser le problème (ouvert) de savoir pour quels entiers m l'équation ax² + bxy + cy² = m possède des solutions.

Le texte se situe à un niveau élémentaire, les rappels indispensables d'algèbre générale étant donnés en annexe. Le livre intéressera les étudiants dès le second cycle universitaire et tous les amateurs curieux d'arithmétique.